紧扣基本原理，引领主动探究
数学课堂要关注学生的学习过程，创设开放的学习时空，鼓励学生主动探究，重视学生的探究体验，通过问题引领聚焦内容本质，引导他们在积极主动的思考中内化知识，在解决问题的过程中实现思维进阶，促进学生生长。为了提高探究活动的有效性，一方面要深入研究学生的认知特点和学习心理，激活他们已有的知识经验，创设合适的问题的情境，制造必要的认知冲突;另一方面要注意紧扣相关数学内容的基本原理，引领学生循着知识发生、发展的基本逻辑拾级而上，逐步触及知识的内涵本质，感悟知识背后的思想方法。下面，是结合“圆的面积计算公式”的教学探索，谈一些具体的做法和想法。
一、回到原点：量一量
与多边形的面积计算公式一样，圆的面积计算公式说到底也是根据图形自身特征推导出来的一种间接计量方法。所以，要想知道一个圆的面积，最基本的方法就是用选定的面积单位去比较，看这个圆里一共包含多少个相应的面积单位。
二、基于经验：分一分
图形计量还有一个十分重要的基本原理，这就是：没有公共重叠部分的两个(或几个)几何图形组成的一个新图形，它的测量结果等于这两个(或几个)图形测量结果之和。
三、优化算法：变一变
一个图形经过剪拼，或经过平移、旋转等全等变换之后，其面积的大小是不变的。这一原理通常被称为图形计量的“运动不变性”。根据这一原理，在引导学生把一个圆分成几个部分，依次计算每部分的面积，并通过求和运算求得圆的面积近似值之后，教学时可以进一步启发他们借助操作和想象，试着将分成的各个部分重新组合或转化成更为简洁的图形，从而在优化计算方法的同时初步建立相关的面积计算模型。
四、不断细分：悟一悟
无论是分成的每个小三角形，还是拼成的不同图形，它们的某些边总归是“弯曲的”，而不是真正的直边，所以得到的结果自然还是“近似值”。
事实上，要想进一步确认得到的计算方法，需要涉及“无限细分”的方法和数学中的极限思想。考虑到学生的认知水平，在接下来的教学中，初步感悟极限的思想方法。
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