《数学家讲解小学数学》
这本书它强调课程中最重要的部分——数和运算。
这本书与写给小学生的学生用书有什么区别呢？最明显的不同之处是本书讲解得比较简洁，这是因为成人的注意力时间更长，并且熟练程度更高；同时本书也强调前后一致、合乎逻辑的论证，而不是简单地空喊逻辑性的口号。此外，在适当的时候本书会毫不犹豫地利用符号语言来增强数学解释的清晰性，但同时必须说明一点，引进符号要非常小心，并且要做到循序渐进。由于目前一致认为，数学教师所知道的知识应该超过他所教的课程的水平，所以本书也讨论一些更适合初一、初二年级的课题，例如有理数（正、负分数）、欧几里得算法、正整数素分解的唯一性，以及分数转化为小数（可能有限，可能无限）。教师们需要解答来自学生的一些问题，而有的问题可能非常艰深，所以他们对于自己所教的课程知识不能仅停留在最低水平。最理想的情况是，教师对数学的“理解”应该与数学家们所指的“理解”意义相同：
理解一个概念，意味着要理解它的准确定义、直观内容，以及为何需要这个概念、在什么背景下它会发挥作用；
理解一个技巧，意味着清楚地理解它的操作方法、使用背景、证明方法和发现动机，并会在不同情况下正确使用它。
出于这个原因，本书试图提供一些必要的信息，以便教师们在课堂上可以游刃有余。
自然数、分数和有理数是中小学课程的基础。本书与学生用书的最重要的区别是，它全面、系统地展示了自然数、分数和有理数的数学发展过程。由于近年来在讨论数学教育时强调数学的连贯性，因此这样的数学发展过程具有重大的意义。数学的连贯性并不像蒙娜丽莎的微笑那样不可形容。它是构成数学的一种品质，它的具体表现影响到数学的每一个方面。如果我们想要呈现一门连贯的课程，就必须至少用一种不违背学生学习规律的、符合逻辑的、连贯的方法来展示中小学数学。不幸的是，长期以来，很少见到这样的展示方法。这是因为数学界完全忽视了这一社会责任。
忽视导致的结果众所周知：数学教科书和中小学数学课程中充满了离谱的语言。例如，我们经常见到利用分数乘法“解释”为什么对于任何分数mn以及非零整数c，有 mn=cmcn。再如分数四则运算的教学中，似乎“分数是另外一种不同类型的数”，并且似乎分数的四则运算与自然数的四则运算毫无关系。再如，十进制小数的教学既相似于又区别于分数的教学，而不是正确地把小数展示为分数的一部分。
本书本身并没有故意“标榜”连贯性，而是要处处用“实际行动”来体现连贯性。书中系统的数学发展过程，能够指出一系列逻辑严密的概念及其与技巧之间的各种相互关系。例如，本书指出，如果做法正确，那么通过长除法把分数转化为小数的一般计算方法事实上就是分数乘积公式的推论。本书还指出等价分数定理对于理解分数的每个方面起到了巨大的重要作用。从整部书来看，读者在系统的数学发展过程中可以感受到，加、减、乘、除等概念从自然数到分数、有理数，最后到实数的演化过程是连续的。（这里的“实数”是中小学数学背景下的实数）尽管每种运算在不同的上下文中表面上看起来不同，但是本书解释了为什么它自始至终其实是同一个概念。因此，有了系统的数学发展过程，读者可以返回来从整体的观点看待数，并由此获得一种新的视角，即如何将各种不同片段形成一个整体结构。简而言之，这样的发展过程体现了连贯性的本质。现在的师范大学和教育学院在很长时间以来教给教师们的都是不连贯的数学。
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